среда, 11 декабря 2013 г.

Ссылка. Начала Евклида

По мотивам - http://programmingmindstream.blogspot.ru/2013/12/blog-post_1563.html

Сама ссылка - http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BB%D0%B0_%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4%D0%B0

Цитаты:

"Альберт Эйнштейн так оценивал «Начала»: «Это удивительнейшее произведение мысли дало человеческому разуму ту уверенность в себе, которая была необходима для его последующей деятельности. Тот не рождён для теоретических исследований, кто в молодости не восхищался этим творением»"

----
Первая книга начинается определениями, из которых первые семь (I def. 1-7) гласят:
  1. Точка есть то, что не имеет частей. (Σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν — букв. «Точка есть то, часть чего ничто»)
  2. Линия — длина без ширины.
  3. Края же линии — точки.
  4. Прямая линия есть та, которая равно лежит на всех своих точках. (Εὐθεῖα γραμμή ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφ' ἑαυτῆς σημείοις κεῖται)
  5. Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину.
  6. Края же поверхности — линии.
  7. Плоская поверхность есть та, которая равно лежит на всех своих линиях.
----
За определениями Евклид приводит постулаты (I post. 1-5):
  1. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
  2. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
  3. Из всякого центра всяким раствором может быть описан круг.
  4. Все прямые углы равны между собой.
  5. Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.
----
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%8F%D1%82%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BB%D0%B0%D1%82
----
За постулатами следуют аксиомы (I ax. 1-9), которые имеют характер общих утверждений, относящихся в равной мере как к числам, так и к непрерывным величинам:
  1. Равные одному и тому же равны и между собой.
  2. И если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны.
  3. И если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны.
  4. (И если к неравным прибавляются равные, то целые будут не равны.)
  5. (И удвоенные одного и того же равны между собой.)
  6. (И половины одного и того же равны между собой.)
  7. И совмещающиеся друг с другом равны между собой.
  8. И целое больше части.
  9. (И две прямые не содержат пространства.)
----
Если я не ошибаюсь - "метрики - тоже определены.

Комментариев нет:

Отправить комментарий