Коротко. Про афинные преобразования. Только код

Коротко. Про афинные преобразования. Только код

https://bitbucket.org/ingword/mindstream/src/e0239b6d47ed4a74d4095731b3180e576ad5f5fa/ConcreteShapes/msLineWithArrow.pas?at=MS-7_Lulin_Upgrade

Было:

procedure TmsLineWithArrow.DoDrawTo(const aCtx: TmsDrawContext);
var
 l_Proxy : TmsShape;
 l_OriginalMatrix: TMatrix;
 l_Matrix: TMatrix;
 l_Angle : Single;
 l_CenterPoint : TPointF;

 l_TextRect : TRectF;
begin
 inherited;
 if (StartPoint <> FinishPoint) then
 begin
  l_OriginalMatrix := aCtx.rCanvas.Matrix;
  try
   l_Proxy := TmsSmallTriangle.CreateInner(FinishPoint);
   try
    // in Radian
    l_Angle := GetArrowAngleRotation;

    // create a point around which will rotate
    l_CenterPoint := TPointF.Create(FinishPoint.X, FinishPoint.Y);

    l_Matrix := l_OriginalMatrix;
    l_Matrix := l_Matrix * TMatrix.CreateTranslation(-l_CenterPoint.X,-l_CenterPoint.Y);
    l_Matrix := l_Matrix * TMatrix.CreateRotation(l_Angle);
    l_Matrix := l_Matrix * TMatrix.CreateTranslation(l_CenterPoint.X,l_CenterPoint.Y);

    aCtx.rCanvas.SetMatrix(l_Matrix);

    l_Proxy.DrawTo(aCtx);
   finally
    FreeAndNil(l_Proxy);
   end;//try..finally
  finally
    aCtx.rCanvas.SetMatrix(l_OriginalMatrix);
  end;
 end;//(StartPoint <> FinishPoint)
end;

А правильно так:

procedure TmsLineWithArrow.DoDrawTo(const aCtx: TmsDrawContext);
var
 l_Proxy : TmsShape;
 l_OriginalMatrix: TMatrix;
 l_Matrix: TMatrix;
 l_Angle : Single;
 l_CenterPoint : TPointF;

 l_TextRect : TRectF;
begin
 inherited;
 if (StartPoint <> FinishPoint) then
 begin
  l_OriginalMatrix := aCtx.rCanvas.Matrix;
  try
   l_Proxy := TmsSmallTriangle.CreateInner(FinishPoint);
   try
    // in Radian
    l_Angle := GetArrowAngleRotation;

    // create a point around which will rotate
    l_CenterPoint := TPointF.Create(FinishPoint.X, FinishPoint.Y);

    l_Matrix := l_OriginalMatrix * l_OriginalMatrix.Inverse;
    l_Matrix := l_Matrix * TMatrix.CreateTranslation(-l_CenterPoint.X,-l_CenterPoint.Y);
    l_Matrix := l_Matrix * TMatrix.CreateRotation(l_Angle);
    l_Matrix := l_Matrix * TMatrix.CreateTranslation(l_CenterPoint.X,l_CenterPoint.Y);
    l_Matrix := l_Matrix * l_OriginalMatrix;

    aCtx.rCanvas.SetMatrix(l_Matrix);

    l_Proxy.DrawTo(aCtx);
   finally
    FreeAndNil(l_Proxy);
   end;//try..finally
  finally
    aCtx.rCanvas.SetMatrix(l_OriginalMatrix);
  end;
 end;//(StartPoint <> FinishPoint)
end;

Что изменилось?

l_Matrix := l_OriginalMatrix * l_OriginalMatrix.Inverse;
// - СНИМАЕМ оригинальную матрицу

Обратная матрица.

"Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная, то есть её определитель не равен нулю. Для неквадратных матриц и вырожденных матриц обратных матриц не существует. Однако возможно обобщить это понятие и ввести псевдообратные матрицы, похожие на обратные по многим свойствам."

l_Matrix := l_Matrix * l_OriginalMatrix;
// - ПРИМЕНЯЕМ оригинальную матрицу

Иначе например ОРИГИНАЛЬНЫЙ параллельный перенос - не будет работать.

Делайте выводы.

P.S. l_OriginalMatrix * l_OriginalMatrix.Inverse == TMatrix.Identity ;-)

Единичная матрица.

P.S.S. Итоговый код:

procedure TmsLineWithArrow.DoDrawTo(const aCtx: TmsDrawContext);
var
 l_Proxy : TmsShape;
 l_OriginalMatrix: TMatrix;
 l_Matrix: TMatrix;
 l_Angle : Single;
 l_CenterPoint : TPointF;

 l_TextRect : TRectF;
begin
 inherited;
 if (StartPoint <> FinishPoint) then
 begin
  l_OriginalMatrix := aCtx.rCanvas.Matrix;
  try
   l_Proxy := TmsSmallTriangle.CreateInner(FinishPoint);
   try
    // in Radian
    l_Angle := GetArrowAngleRotation;

    l_CenterPoint := FinishPoint;

    l_Matrix := TMatrix.Identity;
    // - СНИМАЕМ оригинальную матрицу, точнее берём ЕДИНИЧНУЮ матрицу
    // https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0
    l_Matrix := l_Matrix * TMatrix.CreateTranslation(-l_CenterPoint.X,-l_CenterPoint.Y);
    // - задаём точку, вокруг которой вертим
    l_Matrix := l_Matrix * TMatrix.CreateRotation(l_Angle);
    // - задаём угол поворота
    l_Matrix := l_Matrix * TMatrix.CreateTranslation(l_CenterPoint.X,l_CenterPoint.Y);
    // - задаём начало координат
    l_Matrix := l_Matrix * l_OriginalMatrix;
    // - ПРИМЕНЯЕМ оригинальную матрицу
    // Иначе например ОРИГИНАЛЬНЫЙ параллельный перенос - не будет работать.
    // https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%81

    aCtx.rCanvas.SetMatrix(l_Matrix);
    // - применяем нашу "комплексную" матрицу

    l_Proxy.DrawTo(aCtx);
    // - отрисовываем примитив с учётом матрицы преобразований
   finally
    FreeAndNil(l_Proxy);
   end;//try..finally
  finally
    aCtx.rCanvas.SetMatrix(l_OriginalMatrix);
    // - восстанавливаем ОРИГИНАЛЬНУЮ матрицу
  end;//try..finally
 end;//(StartPoint <> FinishPoint)
end;

Из этого делаем простой вывод.

Что перемножение матриц - НЕ коммутативно.

Что и "логично" - A * B != B * A.

• Умножение матриц некоммутативно:

, но 

https://bitbucket.org/ingword/mindstream/issue/11/